【信息奥赛】原码反码补码

一、数的原码、补码和反码

1.机器数与真值

在计算机中，表示数值的数字符号只有0和1两个数码，我们规定最高位为符号位，并用0表示正数符号，用1表示负数符号。这样，机器中的数值和符号全“数码化”了。为了简化机器中数据的运算操作，人们采用了原码、补码、反码及移码等几种方法对数值位和符号位统一进行编码。为区别起见，我们将在机器中的这些编码表示成为机器数（如10000001）。而将原来一般书写表示的数称为机器数的真值（如-0000001）。

2.原码表示法

原码表示法是一种简单的机器数表示法，即符号位和数值表示法。设x为真值，则[x]原为机器数表示。

    例：设X=1100110，   则[x]原=01100110；[正数]

        X=-1100111,    则[x]原=11100110；[负数]

3.反码表示法

正数的反码就是其真值本身，负数的反码，只需对符号位以外各位按位“求反”（0变1，1变0）即可。

    例：设X=1100110，   则[x]反=01100110；[正数]

           X=-1100111, 则[x]反=10011000；[负数]

4.补码表示法

负数用补码表示时，可以把减法转化为加法。正数的补码就是其本身，负数的补码是符号位为1，数值各位取反（0变成1，1变成0），最低位加1。

    例：设X=1100110，则[x]补=01100110；[正数]

        X=-1100111,   则[x]补=10011001；[负数]

结论：

注意：   

真值0的原码和反码表示不唯一，而补码的表示是唯一的，而补码表示是唯一的，即:

[+0]原=0000…0, [-0]原=1000…0

[+0]反=0000…0, [-0]反=1111…1

[+0]补 = [-0]补=000…0

5.编码及其表示范围

不同的编码表示的整数范围是这样的（已N位二进制位）

原码：0~2^n-1(无符号)，-2^n-1 -1 ~ 2^n-1-1（有符号)

反码：-2^n-1 -1 ~ 2^n-1-1（不存在无符号情况)

补码：-2^n-1   ~ 2^n-1 -1（不存在无符号)

补码表示的范围最大。现在以8位二进制为例说明如下：

原码：00000000 ~11111111   即：0~255（无符号）

    1111111~01111111    即-127~+127（有符号）

反码：10000000 – 01111111 即

    -127~+127 （因为1000000 的值为-127，11111111 的值为-0）

补码：1000000~01111111 即

    -128 ~ +127 （因为1000000的值-128，1111111的值为-1）。

如果没有具体说明编码形式，则计算机中N位二进制无符号数的范围是0~2^n-1-1；有符号数的范围-2^n-1   ~ 2^n-1 -1

以8位有符号整数为例子：

原码：若X为正数，则最高位（符号位）为0，其余按照二进制数排列；

若X为负数，则最高位为1，后面和正数原码一样。

例:   +7:00000111, -7 : 10000111

        +0:00000000, -0 : 10000000

反码：若X为正数，则反码与原码相同

若X为负数，则将原码除符号位取反。

例: -7 : 11111000

补码：反码+1

例: -7 : 11111001